MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA DIMENSIONAL TENSORIAL RELATIVISTA DE CA MPOS [1.302]

O operador de troca é um operador da mecânica quântica utilizado na teoria de campos da química quântica. Especificamente, ele é o termo encontrado no método de Hartree-Fock.

Definição

O operador de troca pode ser definido como

{\hat {K}}_{j}(1)f(1)=\varphi _{j}(1)\int {{\frac {\varphi _{j}^{*}(2)f(2)}{r_{12}}}dv_{2}}

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

onde

${\hat {K}}_{j}(1)$ é o operador de troca relativo a todas interações com um elétron j-ésimo;
$f(1),f(2)\$ são as funções de onda associadas com os elétrons em que o operador de troca é aplicado;
$\varphi _{j}(1),\varphi _{j}(2)\$ são as funções de onda associadas ao elétron considerado interação j-ésima entre dois elétrons;
$r_{12}\$ é a distância entre os dois elétrons.

O operador de Fock

Como o termo de repulsão elétron elétron do Hamiltoniano molecular envolve as coordenadas de dois elétrons diferentes, é necessário reformulá-lo de forma aproximada. Para esta aproximação, todos os termos do Hamiltoniano exato, exceto o termo de repulsão nuclear, são reescritos como a soma dos operadores de um elétron para átomos ou moléculas em uma casca fechada (com dois elétrons em cada orbital).^[6] O "(1)" de cada símbolo de operador, indica que o operador é de um único elétron na natureza.

{\hat {F}}[\{\phi _{j}\}](1)={\hat {H}}^{\text{core}}(1)+\sum _{j=1}^{N/2}[2{\hat {J}}_{j}(1)-{\hat {K}}_{j}(1)]

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

onde

{\hat {F}}[\{\phi _{j}\}](1)

É o operador de Fock para um elétron gerado pelos orbitais $\phi _{j}$ ,

{\hat {H}}^{\text{core}}(1)=-{\frac {1}{2}}\nabla _{1}^{2}-\sum _{\alpha }{\frac {Z_{\alpha }}{r_{1\alpha }}}

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

É o núcleo do Hamiltoniano de um elétron,

{\hat {J}}_{j}(1)

Onde o operador de Coulomb define a energia de repulsão elétron elétron devido a cada um dos dois elétrons j no enésimo orbital.^[6]

{\hat {K}}_{j}(1)

É o operador de troca, que define a energia de troca dos elétrons devido a antisimetrização da função de onda de todos os n elétrons.^[6] Onde o perador "Troca de energia", K, é obtido através do determinante de Slater. Então para encontrar as funções de onda de um elétron pelo método de Hartree-Fock, é equivalente a resolver as equações das autofunções:

{\hat {F}}(1)\phi _{i}(1)=\epsilon _{i}\phi _{i}(1)

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Onde $\phi _{i}\;(1)$ são um conjunto de funções de onda um elétron, chamadas de orbitais moleculares de Hartree-Fock.

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